di suatu daerah pemukiman baru angka ( tingkat) pertumbuhan penduduk adalah 10% per tahun. kenaikan jumlah penduduk dalam waktu 4 tahun?

Di suatu daerah pemukiman baru angka (tingkat) pertumbuhan penduduk adalah 10% per tahun. Kenaikan jumlah penduduk dalam waktu 4 tahun 46,41%.

Pendahuluan

Barisan geometri adalah suatu barisan yang memiliki rasio yang tetap. Pada barisan geometri berlaku:

[tex] \boxed{Un = ar^{n - 1}} [/tex]

Keterangan:

• Un = banyaknya suku ke - n
• a = suku pertama
• r = rasio

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

• Kenaikan = 10% / tahun
• Waktu = 4 tahun

Ditanyakan:

Kenaikan dalam 4 tahun .

Jawab:

Pada permasalahan ini, rasio kenaikan tiap tahunnya tetap. Maka permasalahan ini dapat diselesaikan dengan barisan geometri.

Misal:  

a = banyaknya penduduk pada tahun pertama

1. Tentukan rasio kenaikan yang terjadi per tahun.

r = rasio kenaikan  

= 100% + 10%

= 110%

= 1,1

Jadi, rasio kenaikannya adalah 1,1 per tahun.

2. Tentukan banyaknya penduduk pada tahun kelima.

Karena kita mencari banyaknya kenaikan penduduk selama 4 tahun, maka kita harus menemukan banyaknya penduduk pada tahun ke-5.

[tex] Un = ar^{n - 1} \\ U_5 = a(1,1)^{5 - 1} \\ U_5 = a(1,1)^{4} \\ U_5 = a(1,4641) \\ U_5 = 1,4641(a) [/tex]

Jadi, banyaknya penduduk pada tahun kelima adalah 1,4641(a).

3. Tentukan banyaknya kenaikan yang terjadi.

[tex] Selisih = U_5 - U_1 \\ = 1,4641(a) - a \\ = a(1,4641 - 1) \\ = a(0,4641) \\ = a(\frac{4641}{10000}) \\ = a(\frac{46,41}{100}) [/tex]

= a(46,41%)

Jadi, kenaikan penduduk dalam 4 tahun adalah 46,41%.

Pelajari lebih lanjut:

1. Materi tentang menentukan suku pada barisan aritmatika tingkat kedua: https://brainly.co.id/tugas/26567956
2. Materi tentang menentukan jumlah n suku pertama pada barisan dan deret bilangan geometri: https://brainly.co.id/tugas/10208003
3. Materi tentang menentukan jumlah antar suku pada barisan dan deret bilangan dengan rumus tertentu: https://brainly.co.id/tugas/21114843

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 7 - Barisan dan Deret

Kode: 11.2.7