Tolong Bantu gan.. Matematika kelas 7 tentang Himpunan.... 1. Nyatakan himpunan berikut menjadi cara mendaftar anggotanya dan cara menyatakan sifat yang dimilik

Kelas : VII (1 SMP)

Materi : Himpunan

Kata Kunci : himpunan, anggota

Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan di tulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan di tulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

 

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

a.   Dengan kata-kata. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya.

b.   Dengan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya, namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel.

c.   Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisah dengan tanda koma.

Banyaknya anggota himpunan A dinamakan kardinalitas dari himpunan A yang dinyatakan dengan notasi n(A) atau |A|.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang notasinya { } atau ∅.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan yang notasinya S.

Mari kita lihat soal tersebut.

Soal no. 1 :

Nyatakan himpunan berikut menjadi cara mendaftar anggotanya dan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya!

a. A = {x| x² = 9, x ∈ bilangan bulat}
b. B = {z| z > 0, z < 11, z ∈ bilangan bulat genap}
c. C = {x| 3x + 7 = 10, x ∈ bilangan asli}
d. D = {y| √y² = 1, y ∈ bilangan bulat}

Jawab :
a. Himpunan A dinyatakan dengan kata-kata, yaitu : A = {bilangan bulat yang kuadratnya sama dengan 9}.

A = {x| x² = 9, x ∈ bilangan bulat}
⇔ A = {x| x = -3 V x = 3, x ∈ bilangan bulat}

Himpunan A dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya, yaitu : A = {-3, 3}.

b. Himpunan B dinyatakan dengan kata-kata, yaitu : B = {bilangan bulat genap yang lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari 11}.

B = {x| 0 < x < 11, x ∈ bilangan bulat genap}.

Himpunan B dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya, yaitu : B = {2, 4, 6, 8, 10}.

c. Himpunan C dinyatakan dengan kata-kata, yaitu : C = {bilangan asli yang memenuhi persamaan 3x + 7 = 10}.

C = {x| 3x + 7 = 10, x ∈ bilangan asli}
⇔ C = {x| 3x = 10 - 7, x ∈ bilangan asli}
⇔ C = {x| 3x = 3, x ∈ bilangan asli}
⇔ C = {x| x = 1, x ∈ bilangan asli.

Himpunan C dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya, yaitu : {1}.

d. Himpunan D dinyatakan dengan kata-kata, yaitu : D = {bilangan bulat yang akar dari kuadratnya sama dengan 1}.

D = {y| √y² = 1, y ∈ bilangan bulat}
⇔ D = {y| (√y²)² = 1², y ∈ bilangan bulat}
⇔ D = {y| y² = 1, y ∈ bilangan bulat}
⇔ D = {y| y = -1 V y = 1, y ∈ bilangan bulat}

Himpunan D dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya, yaitu : {-1, 1}.

Soal no. 2 :
Nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar dan notasi pembentuk himpunan!
a. himpunan bilangan ganjil yang kuadratnya kurang dari 100.
b. himpunan bilangan prima yang genap.
c. himpunan huruf-huruf konsonan dalam alphabet.
d. himpunan bilangan asli yg kurang dr nol,

Jawab :
a, A = {x| x ∈ bilangan ganjil kuadratnya kurang dari 100} = {1, 3, 5, 7, 9}.

b. B = {x|x ∈ bilangan prima genap} = {2}.

c. C = {x|x ∈ huruf konsonan dalam alphabet} = {b, c, d, f, g, h, j, k, l. m, n, p, q, r, s, t, v, w}.

d. D = {x|x ∈ bilangan asli kurang dari nol} = ∅.

Soal no. 3 :
Tentukan kardinalitas himpunan-himpunan berikut!
a. A = {1, 2, 3, 4}
b. B = {a, i, u, e, o}
c. C = {merah, kuning, hijau}
d. D = {M, A, T, E, M, A, T, I, K, A}

Jawab :
a. Kardinalitas himpunan A adalah n(A) = 4.

b. Kardinalitas himpunan B adalah n(B) = 5.

c. Kardinalitas himpunan C adalah n(C) = 3.

d. Jika huruf A berjumlah 3 buah, huruf M berjumlah 2 buah, dan huruf T berjumlah 2 buah, maka himpunan pembentuk kata MATEMATIKA adalah {A, E, I, K, M, T}.

Ingat anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Jadi, kardinalitas himpunan D adalah n(D) = 6.

Jika kita anggap huruf A berjumlah 3 buah berbeda, M berjumlah 2 buah berbeda, dan T berjumlah 2 buah berbeda, maka himpunan pembentuk kata MATEMATIKA adalah {A₁, A₂, A₃, E, I, K, M₁, M₂, T₁, T₂}.

Jadi, kardinalitas himpunan D adalah n(D) = 10.

Semangat!