jika a b = 90, bentuk sederhana dari cos 2a - cos 2b/sin 2a adalah

Kelas : X (1 SMA)
Materi : Trigonometri
Kata Kunci : Identitas, Trigonomteri

Pembahasan :
Dalam trigonometri, besar sudut α dibagi menjadi 4 kelompok, yaitu :
Kuadran I : 0° < α < 90° (0 < α < π/2)
sin (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = sin α
tan (90° - α) = cotan α
cotan (90° - α) = tan α
secan (90° - α) = sec α
sec (90° - α) = cosec α

Kuadran II : 90° < α < 180° (π/2 < α < π)
sin (180° - α) = sin α
cos (180° - α) = -cos α
tan (180° - α) = -tan α
cotan (180° - α) = -cotan α
secan (180° - α) = secan α
sec (180° - α) = -sec α

Kuadran III : 180° < α < 270° (π < α < 3π/2)
sin (270° - α) = -cos α
cos (270° - α) = -sin α
tan (270° - α) = cotan α
cotan (270° - α) = tan α
secan (270° - α) = -sec α
sec (270° - α) = -cosec α

Kuadran IV : 270° < α < 360° (3π/2 < α < 2π)
sin (360° - α) = sin (-α) = -sin α
cos (360° - α) = cos (-α) = cos α
tan (360° - α) = tan (-α) = -tan α
cotan (360° - α) = cotan (-α) = -cotan α
secan (360° - α) = secan (-α) = -secan α
sec (360° - α) = sec (-α) = sec α

Rumus-rumus yang penting dalam pembuktian identitas trigonometri, meliputi :
1. sin² α + cos² α = 1
2. sin 2α = 2 sin α cos α
3. cos 2α = cos² α - sin² α
⇔ cos 2α = 1 - 2 sin² α
⇔ cos 2α = 2 cos² α - 1
4. tan α = [tex] \frac{sin \alpha }{cos \alpha } [/tex]
5. cotan α = [tex] \frac{cos \alpha }{sin \alpha } [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika a + b = 90, bentuk sederhana dari [tex] \frac{cos2a-cos2b}{sin2a} [/tex] adalah...

Jawab :
a + b = 90°
⇔ b = 90° - a

[tex] \frac{cos2a-cos2b}{sin2a} [/tex]
⇔ [tex] \frac{cos2a-cos2(90^o-a)}{sin2a} [/tex]
⇔ [tex] \frac{cos2a-cos(180^o-2a)}{sin2a} [/tex]
⇔ [tex] \frac{cos2a- (-cos2a)}{sin2a} [/tex]
⇔ [tex] \frac{2cos2a}{sin2a} [/tex]
⇔ 2 cotan 2a

Jadi, Jika a + b = 90, bentuk sederhana dari [tex] \frac{cos2a-cos2b}{sin2a} [/tex] adalah 2 cotan 2a.

Semangat!