Grafik himpunan penyelesaian x +2y>-12

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Program Linear
Kata Kunci : pertidaksamaan linear dua variabel, grafik

Pembahasan :
Grafik pertidaksamaan lineaar dua variabel adalah himpunan semua titik (x, y) pada sistem koordinat Cartesius yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Grafik tersebut biasanya digambarkan sebagai suatu daerah yang diarsir pada sistem koordinat yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian.

Jika garis y = ax + b sebagai garis batas tidak termasuk pada daerah himpunan penyelesaiannya atau daeraah yang diarsir, maka garis tersebut digambarkan terputus-putus.

Jika garis y = ax + b sebagai garis batas tidak termasuk pada daerah himpunan penyelesaiannya atau daeraah yang diarsir, maka garis tersebut digambarkan sebagai garis penuh (tidak terputus-putus).

Langkah-langkah untuk menggambar grafik atau daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan ax + by + c ≤ 0 dan ax + by + c ≥ 0 sebagai berikut.
1. Nyatakan pertidaksamaan ax + by + c ≤ 0 dalam bentuk [tex]y \leq - \frac{a}{b}x- \frac{c}{b} [/tex] dan ax = by + c ≥ 0 dalam bentuk [tex]y \geq - \frac{a}{b}x- \frac{c}{b} [/tex]

2. Grafik atau daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan ax + by + c ≤ 0 adalah daerah di bawah garis ax + by + c = 0 dan ax + by + c ≥ 0 adalah daerah di atas garis ax + by + c = 0.

3. Pada sistem koordinat Cartesius gambat=rkan garis ax + by + c = 0. Kemudian diarsir daerah di bawah garis ax + by + c = 0 yang menyatakan grafik atau daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan ax + by + c ≤ 0 dan diarsir daerah di atas garis ax + by + c = 0 yang menyatakan grafik atau daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan ax + by + c ≥ 0.

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan grafik himpunan penyelesaian x + 2y > -12!

Jawab :
x + 2y > -12
⇔ 2y > -12 - x
⇔ y > -6 - [tex] \frac{1}{2} [/tex]x
Grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah daerah pada bidang yang terletak di atas garis x + 2y = -12.

Untuk menggambar garis x + 2y = -12, kita cukup menentukan dua titik yang dilalui oleh garis tersebut pada sistem koordinat Cartesius.
Garis x + 2y = -12 memotong pada sumbu x bila y = 0, sehingga 
x + 2y = -12
⇔ x + 2(0) = -12
⇔ x = -12
Koordinat titik potong pada sumbu x adalah (-12, 0).

Garis x + 2y = -12 memotong pada sumbu y bila x = 0, sehingga 
x + 2y = -12
⇔ 0 + 2y = -12
⇔ y = -6
Koordinat titik potong pada sumbu y adalah (0, -6).

Silakan lihat gambar grafik pada lampiran.

Semangat!