1.tentukan suku pertama deret geometri jika diketahui s4=45 dan r=2! 2.sebuah deret geometri diketahui u5=16 dan u4=24.tentukan jumlah 5 suku pertama deret ters

Kelas              : XI

Pelajaran       : Matematika

Kategori         : Deret Geometri

Kata Kunci    : Rumus, Penyelesaian, Pembahasan

Soal Pertama, Diketahui :

a.    S4       = 45

b.    r           = 2

c.    a          = ?

 Karena diketahui r > 1, maka digunakan rumus [tex]Sn= \frac{ a(r^{n}-1) }{r - 1} [/tex]

[tex]S4= \frac{ a(2^{4}-1) }{2 - 1} [/tex]

[tex]45= \frac{ a(16-1) }{2 - 1}[/tex]

[tex]45= \frac{ 15a }{1}[/tex]

45 = 15 a

a = 45 / 15

a = 3

Soal Kedua, Diketahui :

a.    U5       = 16

b.    U4       = 24

c.    S5       = ?

Semula tentukan dahulu rasionya, dengan rumus [tex] \frac{Un}{Un-1} [/tex]

= [tex] \frac{U5}{U4} [/tex]

= [tex] \frac{16}{24} [/tex]

= [tex] \frac{2}{3} [/tex]

Setelah didapat rasionya, kemudian cari suku pertamanya (a), dengan mensubstitusikan rasio yang ditemukan pada suku manapun. Semisal kakak masukan kedalam suku 4.

= [tex] a.r^{n-1} [/tex]

= [tex] a. (\frac{2}{3}) ^{4-1} [/tex] = 24

= [tex] a. (\frac{2}{3}) ^{3} [/tex] = 24

= [tex] a. (\frac{8}{27}) ^{3} [/tex] = 24

= 8a = 24 x 27

= 8a = 648

= a = 81

Kemudian untuk mencari S5, karena diketahui rasionya < 1, maka untuk menghitung menggunakan rumus [tex]Sn= \frac{ a(1-r^{n}) }{1-r}[/tex]

[tex]S5= \frac{ 81(1- \frac{2}{3}^{5}) }{1- \frac{2}{3}}[/tex]

[tex]S5= \frac{ 81(1- \frac{32}{243}) }{\frac{1}{3}}[/tex]

[tex]S5 = \frac{81x3( \frac{243}{243}-\frac{32}{243})}{1}[/tex]

[tex]S5 = 243 x( \frac{211}{243} )[/tex]

S5 = 211