diketahui A=(bilangan asli kurang dari 20), B=(bilangan asli genap kurang dari 15), C=(bilangan asli ganjil kurang dari 10), D=(bilangan asli lebih dari 7 dan k

Kelas : VII (1 SMP)

Materi : Himpunan

Kata Kunci : himpunan, diagram venn

Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan di tulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan di tulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

 

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

a.   Dengan kata-kata. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya.

b.   Dengan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya, namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel.

c.   Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisah dengan tanda koma.

Banyaknya anggota himpunan A dinamakan kardinalitas dari himpunan A yang dinyatakan dengan notasi n(A) atau |A|.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang notasinya { } atau ∅.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan yang notasinya S.

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B yang notasinya A∩ B = {x|x ∈ A dan x ∈ B}.

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A atau B atau keduanya yang notasinya A∪ B = {x|x ∈ A atau x ∈ B}.

Himpunan dapat diilustrasikan dengan menggunakan gambar yang dinamakan diagram venn dengan ketentuan sebagai berikut.
1. Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang dan di pojok kiri atas diberi simbol S.
2. Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan dengan kurva tertutup sederhana.
3. Setiap anggota himpunan yang ditunjukkan dengan sebuah noktah dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya. Sehingga setiap noktah mewakili satu anggota.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui A = {bilangan asli kurang dari 20}, B = {bilangan asli genap kurang dari 15}, C = {bilangan asli ganjil kurang dari 10}, dan D = {bilangan asli lebih dari 7 dan kurang dari 15}.
a. Tentukan anggota dari himpunan A, B, C, dan D.
b. Tentukan anggota dari B ∩ C, B ∩ D, dan C ∩ D.
c. Gambar diagram venn.

Jawab :
a. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}, B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, C = {1, 3, 5, 7, 9}, dan D = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}.

b. A ∩ B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
A ∩ C = {1, 3, 5, 7, 9}
A ∩ D = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}
B ∩ C = ∅
B ∩ D = {8, 10, 12, 14}
C ∩ D = {9}
A ∩ B ∩ C = ∅
A ∩ B ∩ D = {8, 10, 12, 14}
B ∩ C ∩ D = ∅
A ∩ B ∩ C ∩ D = ∅

c. Gambar diagram venn pada lampiran.

Semangat!