buktikan bahwa untuk semua bilangan asli n, (1+h)^n ≥ 1+nh

Untuk membuktikan bahwa untuk semua bilangan asli n, (1 + h)ⁿ ≥ 1 + nh, kita dapat menggunakan induksi matematika yaitu buktikan untuk n = 1 benar dan buktikan untuk n = (k + 1) juga benar dengan mengasusikan bahwa untuk n = k benar.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Induksi matematika adalah suatu cara untuk membuktikan rumus dari deret bilangan atau pertidaksamaan dari deret bilangan. Ada dua langkah dalam induksi matematika yaitu:

1. Buktikan bahwa untuk n = 1 benar.
2. Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar.

Diketahui

Untuk semua bilangan asli n, (1 + h)ⁿ ≥ 1 + nh.

Ditanyakan

Buktikan bahwa pertidaksamaan tersebut benar!

Jawab

Langkah 1

Akan dibuktikan untuk n = 1 benar, yaitu:

(1 + h)ⁿ ≥ 1 + nh

(1 + h)¹ ≥ 1 + (1)h

1 + h ≥ 1 + h

(Terbukti benar)

Langkah 2

Kita asumsikan untuk n = k benar, yaitu:

• (1 + h)ᵏ ≥ 1 + kh

Langkah 3

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar, yaitu:

• (1 + h)ᵏ ⁺ ¹ ≥ 1 + (k + 1)h

Pembuktian:

(1 + h)ᵏ ⁺ ¹ = (1 + h)ᵏ . (1 + h)

               ≥ (1 + kh) . (1 + h)

               = 1 + kh + h + kh²

               = 1 + (k + 1)h + kh²

               ≥ 1 + (k + 1)h

(Terbukti benar)

Pelajari lebih lanjut  

1. Materi tentang pembuktian 6 + 12 + 24 + ... + 3. 2ⁿ = 6 (2ⁿ – 1) https://brainly.co.id/tugas/16610042
2. Materi tentang 3 soal induksi matematika brainly.co.id/tugas/13140981
3. Materi tentang pembuktian 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) brainly.co.id/tugas/4665117

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Kategori: Induksi Matematika

Kode: 11.2.2

#AyoBelajar #SPJ2