Raisa dan sekar secara bersamaan membutuhkan waktu 12 menit utk mencetak foto. Skar dan aira membutuhkan 15 menit utk menyelesaikan pekerjaan yg sama . Sedangka

Kelas        : X SMA
Pelajaran  : Matematika
Kategori    : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kata kunci : SPLTV, bersamaan, waktu, pekerjaan

Penjelasan : 

Soal secara lengkap 

Raisa dan Sekar secara bersamaan membutuhkan waktu 12 menit untuk mencetak foto. Sekar dan Aira membutuhkan 15 menit untuk menyelesaikan pekerjaan yg sama . Sedangkan Raisa dan Aira membutuhkan waktu 20 menit untuk mencetak foto. Berapa waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah ... menit.
A.  5
B.  8
C.  10
D.  11
E.  13

Pembahasan :

Bagian pekerjaan yang bisa diselesaikan dalam 1 menit secara sendiri-sendiri

Raisa = 1/x bagian
Sekar = 1/y bagian
Aira = 1/z bagian

Kita buat persamaan dari penyataan diatas

1/x + 1/y = 1/12   ... pers I
1/y + 1/z = 1/15   ... pers II
1/x + 1/z = 1/20   ... pers III

Jumlahkan persamaan I, II, dan III

 1/x + 1/y          = 1/12
          1/y + 1/z = 1/15
 1/x          + 1/z = 1/20
------------------------------ +
2(1/x) + 2(1/y) + 2(1/z) = 1/12 + 1/15 + 1/20
       2 (1/x + 1/y + 1/z)  = 5/60 + 4/60 + 3/60
       2 (1/x + 1/y + 1/z)  = 12 / 60
            1/x + 1/y + 1/z  = 12/60 × 1/2
             1/x + 1/y + 1/z = 6 / 60

subtitusikan

1/y + 1/z = 1/15  →  1/x + 1/y + 1/z = 6 / 60
                                       1/x + 1/15 = 6/60
                                                  1/x = 6/60 - 1/15
                                                  1/x = 6/60 - 4/60
                                                  1/x = 2/60
                                                     x = 60 / 2
                                                     x = 30

  1/x + 1/y = 1/12
1/30 + 1/y = 1/12
           1/y = 1/12 - 1/30
           1/y = 5/60 - 2/60
           1/y = 3/60
             y = 60 / 3
             y = 20


1/y + 1/z = 1/15 
1/20 + 1/z = 1/15
           1/z = 1/15 - 1/20
           1/z = 4/60 - 3/60
           1/z = 1 / 60
              z = 60

Sehingga diperoleh mereka meyelesaian pekerjaan itu sendiri-sendiri
Raisa = 30 menit
Sekar = 20 ment
Aira = 60 menit

waktu yg di perlukan oleh mereka bertiga untuk menyelesaikan pekerjaan secara bersama-sama

1/n = 1/x + 1/y + 1/z
1/n = 1/30 + 1/20 + 1/60
1/n = 2/60 + 3/60 + 1/60
1/n = 6 / 60
   n = 60 / 6
   n = 10

Jadi waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah 10 menit.


Semoga membantu